PHYS6810D / 第 16 章
Poincaré 表示与粒子自旋
将 Lorentz 变换与时空平移组合为 Poincaré 群，按四动量轨道和标准动量构造单粒子态；再用 little group 的表示分类粒子种类，并以有质量粒子的 SO(3) 表示标记自旋。
16.1 Poincaré 群与单粒子态
Poincaré Symmetry and One-Particle States
把 Lorentz 变换与时空平移合成 Poincaré 群，利用生成元的对易关系建立单粒子态的四动量本征基，并引入区分简并粒子的额外标签。
讲义 PDF 页 164, 165 · Srednicki §2, 33 · 5:38
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16.2 Lorentz 变换如何作用于粒子自旋标签
Lorentz Transformations and Particle Spin Labels
推导 Lorentz 变换对动量本征态的作用，说明变换可能在相同动量的简并自旋标签之间混合；借此提出以 Poincaré 群不可约表示区分不同粒子的目标。
讲义 PDF 页 164, 165 · Srednicki §2, 33 · 6:01
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16.3 四动量轨道与标准动量
Momentum Orbits and Standard Momenta
按 p² 与时间分量的符号区分 Lorentz 不变的动量轨道，为类时、类光等轨道选取标准动量 K，并说明如何用 Lorentz 变换生成一般动量态。
讲义 PDF 页 未标注 · Srednicki §2, 33 · 5:39
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16.4 Little group：标准动量的剩余对称性
Little Groups as Residual Symmetries
定义保持标准动量 K 不变的 Lorentz 变换所组成的 little group，比较不同动量轨道的稳定子群，并解释固定 K 与自旋标签为何简化表示分类。
讲义 PDF 页 未标注 · Srednicki §2, 33 · 4:28
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16.5 Wigner little group 与粒子表示
Wigner Little Groups and Particle Representations
将一般动量态的 Lorentz 变换约化到标准动量处的 little group，构造其表示矩阵并说明不同粒子类型形成不互相混合的块。
讲义 PDF 页 未标注 · Srednicki §2, 33 · 4:05
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16.6 有质量粒子的 SO(3) 自旋分类
Massive Particles and SO(3) Spin
对静止 massive 粒子识别 little group SO(3)，按其不可约表示标记自旋 j 与磁量子数，并说明如何从标准动量表示恢复任意动量下的粒子变换性质。
讲义 PDF 页 164, 165 · Srednicki §2, 33 · 4:07