PHYS6810D / 第 6 章
散射截面与衰变率
把振幅转化为实验可观测量：运动学、态归一化、通量、相空间、截面与衰变率，并贯通从拉氏量到观测量的计算流程。
6.1 质心系、Mandelstam变量与固定靶系
Center-of-Mass Kinematics and Mandelstam Variables
以 φ³ 理论的 2→2 散射定义质心系和 s、t、u，解释三者的约束及 s/t/u 道，并推导固定靶系与质心系的动量关系。
讲义 PDF 页 51, 52 · Srednicki §11 · 7:53
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6.2 盒归一化与散射概率
Box Normalization and Scattering Probability
用有限时空盒规整平方 δ 函数和动量本征态范数，求出固定入射、出射动量下的相互作用概率表达式。
讲义 PDF 页 52, 53 · Srednicki §11 · 7:57
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6.3 单位时间转移率与固定靶通量
Interaction Rate and Fixed-Target Flux
由盒归一化概率得到单位时间相互作用率，推导固定靶系粒子速度和通量，并用相互作用率除以通量定义截面。
讲义 PDF 页 53, 54 · Srednicki §11 · 3:21
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6.4 连续末态相空间与Lorentz不变截面
Continuous Final-State Phase Space and the Invariant Cross Section
从固定靶截面恢复无限体积的连续出射动量积分，化简体积因子并定义 Lorentz 不变相空间；再换到质心系得到一般截面公式。
讲义 PDF 页 53, 54 · Srednicki §11 · 5:43
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6.5 二粒子末态相空间的显式积分
Explicit Integration of Two-Particle Phase Space
在质心系依次积分三动量守恒与能量守恒 δ 函数，使用 δ(f(x)) 的雅可比，得到二粒子 LIPS 及按立体角分解的质心系微分截面。
讲义 PDF 页 54, 55 · Srednicki §11 · 7:45
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6.6 总截面与 φ³ 散射示例
Total Cross Sections and the φ³ Scattering Example
将角变量改写为 Mandelstam t，给出 Lorentz 不变的 dσ/dt 和含相同粒子对称因子的总截面；应用于 φ³ 散射，比较非相对论与超相对论极限的角分布和截面。
讲义 PDF 页 55, 56, 57, 58 · Srednicki §11 · 8:54
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6.7 衰变率与 LSZ 稳定粒子假设
Decay Rates and the LSZ Stable-Particle Assumption
由单位时间概率写出衰变率及末态相同粒子的对称因子，并说明 LSZ 稳定单粒子态假设与真实粒子衰变之间的张力。
讲义 PDF 页 59, 60 · Srednicki §11, 25 · 2:01